二次方程式 $x^2 + 3x - 5 = 0$ について、解の公式を用いて解を求める問題です。その後、解のうち小さい方の解（-2より小さい方の解）を答える必要があります。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 3x - 5 = 0$ について、解の公式を用いて解を求める問題です。その後、解のうち小さい方の解（-2より小さい方の解）を答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a = 1$, $b = 3$, $c = -5$ ですので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

したがって、$x = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2}$ または $x = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$ となります。

$\sqrt{29}$ は5より少し大きい数なので、$x = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2}$ は正の数になります。

一方、$x = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$ は負の数であり、絶対値も大きいです。$\sqrt{29} \approx 5.385$ とすると、

$x = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} \approx \frac{-3 + 5.385}{2} \approx 1.193$

$x = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} \approx \frac{-3 - 5.385}{2} \approx -4.193$

小さい方の解は $x = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$ であり、これは-2よりも小さいです。

3. 最終的な答え

$\frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$