2次方程式 $3x^2 - x + 2 = 0$ と $9x^2 + 6x + k + 3 = 0$ が与えられています。この問題では、これらの情報から $k$ の値を求めることを目的としています。ただし、画像に書かれている文字の認識が不確かな部分があるため、正確な問題を特定することが難しいです。ここでは、$2$つの方程式が何らかの関係性（例えば、共通解を持つなど）を持つと仮定して、$k$ を求めることを試みます。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - x + 2 = 0$ と $9x^2 + 6x + k + 3 = 0$ が与えられています。この問題では、これらの情報から $k$ の値を求めることを目的としています。ただし、画像に書かれている文字の認識が不確かな部分があるため、正確な問題を特定することが難しいです。ここでは、$2$つの方程式が何らかの関係性（例えば、共通解を持つなど）を持つと仮定して、$k$ を求めることを試みます。

2. 解き方の手順

まず、$3x^2 - x + 2 = 0$ を3倍してみます。

$3(3x^2 - x + 2) = 9x^2 - 3x + 6 = 0$

次に、$9x^2 + 6x + k + 3 = 0$ と $9x^2 - 3x + 6 = 0$ の差を計算します。

$(9x^2 + 6x + k + 3) - (9x^2 - 3x + 6) = 0$

$9x + k - 3 = 0$

$x = \frac{3-k}{9}$

これを $3x^2 - x + 2 = 0$ に代入します。

$3(\frac{3-k}{9})^2 - \frac{3-k}{9} + 2 = 0$

$3(\frac{9-6k+k^2}{81}) - \frac{3-k}{9} + 2 = 0$

$\frac{9-6k+k^2}{27} - \frac{3-k}{9} + 2 = 0$

$\frac{9-6k+k^2}{27} - \frac{9-3k}{27} + \frac{54}{27} = 0$

$9 - 6k + k^2 - 9 + 3k + 54 = 0$

$k^2 - 3k + 54 = 0$

この二次方程式を解の公式を使って解きます。

$k = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(54)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 216}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-207}}{2} = \frac{3 \pm 3i\sqrt{23}}{2}$

3. 最終的な答え

$k = \frac{3 \pm 3i\sqrt{23}}{2}$

もし2つの方程式が共通解を持たないと仮定すれば、他に情報がないためkを求めることはできません。