与えられた2次不等式 $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、対応する2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解の公式を用いて解き、その解に基づいて2次不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、対応する2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解の公式を用いて解き、その解に基づいて2次不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ の解を求める。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=-3$, $c=4$ であるから、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}i}{2}$

(2) 判別式 $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 < 0$ であるから、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ は実数解を持たない。

(3) 2次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ のグラフを考える。係数 $a=1>0$ であるから、このグラフは下に凸の放物線である。また、実数解を持たないことから、放物線はx軸と交わらない。したがって、すべての実数 $x$ に対して $x^2 - 3x + 4 > 0$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

すべての実数