2次関数 $y = -x^2 + 3x - 4$ のグラフと x 軸との共有点の有無を、2次方程式 $-x^2 + 3x - 4 = 0$ を解くことによって判定する問題です。解の公式を利用して解を求め、判別式によって共有点の有無を判定します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 3x - 4$ のグラフと x 軸との共有点の有無を、2次方程式 $-x^2 + 3x - 4 = 0$ を解くことによって判定する問題です。解の公式を利用して解を求め、判別式によって共有点の有無を判定します。

2. 解き方の手順

(1) 2次方程式 $-x^2 + 3x - 4 = 0$ を解の公式を用いて解きます。まず、両辺に-1をかけて$x^2 - 3x + 4 = 0$という式に変形します。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。この問題では、$a = 1$, $b = -3$, $c = 4$ です。

これを代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

(2) 根号の中身は $9 - 16 = -7$ となります。

$b^2-4ac = -7 < 0$であるため、解は実数解を持ちません。

(3) したがって、グラフとx軸との共有点はありません。

3. 最終的な答え

ア: $x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

イ: 負