与えられた2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ を平方完成させる問題です。途中式が与えられており、空欄(オ、カ、キ、ク)に当てはまる数を答えます。

代数学二次関数平方完成数式処理
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1 を平方完成させる問題です。途中式が与えられており、空欄(オ、カ、キ、ク)に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

まず、x2+4xx^2 + 4x の部分を平方完成します。
x2+4x=x2+22xx^2 + 4x = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x と考えます。
従って、オには 2 が入ります。
(x+2)2=x2+4x+4(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 なので、x2+4x=(x+2)24x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 となります。
つまり、y=x2+4x+1=(x+2)24+1=(x+2)23y = x^2 + 4x + 1 = (x + 2)^2 - 4 + 1 = (x + 2)^2 - 3 となります。
したがって、カには 2、キには 4、クには 3 が入ります。

3. 最終的な答え

オ:2
カ:2
キ:4
ク:3

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