与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x(x+y)+5y(x+y)$ (2) $x(a-b)+b-a$ (3) $(x+y)^2+7(x+y)+10$ (4) $x^2-(y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $x(x+y)+5y(x+y)$

(2) $x(a-b)+b-a$

(3) $(x+y)^2+7(x+y)+10$

(4) $x^2-(y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+y)+5y(x+y)$

$(x+y)$ が共通因数なので、それでくくります。

$(x+y)(x+5y)$

(2) $x(a-b)+b-a$

$b-a = -(a-b)$ であることを利用します。

$x(a-b)-(a-b)$

$(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y)^2+7(x+y)+10$

$x+y = A$ とおくと、$A^2+7A+10$ となります。

これは $(A+2)(A+5)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $x^2-(y+z)^2$

これは $A^2-B^2 = (A+B)(A-B)$ の形を利用します。

$(x+(y+z))(x-(y+z))$

$(x+y+z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+5y)$

(2) $(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $(x+y+z)(x-y-z)$