次の2つの式を因数分解してください。 (1) $x^2 + 6xy + 8y^2$ (2) $x^2 - 3xy - 18y^2$

1. 問題の内容

次の2つの式を因数分解してください。

(1) $x^2 + 6xy + 8y^2$

(2) $x^2 - 3xy - 18y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6xy + 8y^2$

$x^2 + 6xy + 8y^2$ を因数分解します。

$x^2 + (a+b)xy + aby^2 = (x+ay)(x+by)$ の形を考えます。

$a+b=6$ と $ab=8$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a=2$ と $b=4$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + 6xy + 8y^2 = (x+2y)(x+4y)$ となります。

(2) $x^2 - 3xy - 18y^2$

$x^2 - 3xy - 18y^2$ を因数分解します。

$x^2 + (a+b)xy + aby^2 = (x+ay)(x+by)$ の形を考えます。

$a+b=-3$ と $ab=-18$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a=3$ と $b=-6$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 3xy - 18y^2 = (x+3y)(x-6y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y)(x+4y)$

(2) $(x+3y)(x-6y)$