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与えられた2次式 $9x^2 - 21x + 10$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二次式
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた2次式 9x2−21x+109x^2 - 21x + 10 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

2次式 9x2−21x+109x^2 - 21x + 10 を因数分解します。
まず、9x29x^2の係数9と定数項10の積を計算します。
9×10=909 \times 10 = 90
次に、積が90、和が-21となる2つの整数を見つけます。
そのような整数は-6と-15です。なぜなら、(−6)×(−15)=90(-6) \times (-15) = 90 であり、(−6)+(−15)=−21(-6) + (-15) = -21 だからです。
次に、与えられた2次式の-21xの項を-6xと-15xに分割します。
9x2−21x+10=9x2−6x−15x+109x^2 - 21x + 10 = 9x^2 - 6x - 15x + 10
次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化し、それぞれのグループから共通因子をくくり出します。
9x2−6x−15x+10=3x(3x−2)−5(3x−2)9x^2 - 6x - 15x + 10 = 3x(3x - 2) - 5(3x - 2)
次に、共通因子(3x - 2)をくくり出します。
3x(3x−2)−5(3x−2)=(3x−2)(3x−5)3x(3x - 2) - 5(3x - 2) = (3x - 2)(3x - 5)

3. 最終的な答え

(3x−2)(3x−5)(3x - 2)(3x - 5)

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