与えられた2次式 $10x^2 + 11x + 3$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた2次式 10x2+11x+310x^2 + 11x + 3 を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 10x2+11x+310x^2 + 11x + 3 を因数分解するため、たすき掛けを利用します。
まず、10x210x^2 を作る組み合わせと、定数項 33 を作る組み合わせを考えます。
10x2=5x×2x10x^2 = 5x \times 2x10x×x10x \times x などが考えられ、3=3×13 = 3 \times 1 が考えられます。
これらの組み合わせから、たすき掛けを行い、11x11x を作れる組み合わせを探します。
(1) (5x+3)(2x+1)(5x + 3)(2x + 1) の場合:
5x×1+3×2x=5x+6x=11x5x \times 1 + 3 \times 2x = 5x + 6x = 11x となり、11x11xを作ることができます。
したがって、10x2+11x+3=(5x+3)(2x+1)10x^2 + 11x + 3 = (5x + 3)(2x + 1) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(5x+3)(2x+1)(5x+3)(2x+1)

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