与えられた式 $6x^2 + 5xy - 4y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 5xy - 4y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、因数分解の公式またはたすき掛けを利用して因数分解を試みます。

まず、$6x^2$の項は、$2x \times 3x$または$x \times 6x$のように分解できます。

次に、$-4y^2$の項は、$y \times -4y$、$2y \times -2y$、または$-y \times 4y$のように分解できます。

これらの組み合わせを試して、$5xy$の項を作れるかどうかを調べます。

$6x^2 + 5xy - 4y^2$ を $(ax + by)(cx + dy)$ の形に因数分解することを考えます。

ここで、$ac = 6$, $bd = -4$, $ad + bc = 5$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

$a=2$, $c=3$ とすると、$2d + 3b = 5$ となります。

また、$bd = -4$ なので、$b=4$, $d=-1$とすると、$bd = -4$ となり、

$2d + 3b = 2(-1) + 3(4) = -2 + 12 = 10$ となるので、$5$ になりません。

次に、$b=-1$, $d=4$とすると、$bd = -4$ となり、

$2d + 3b = 2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5$ となるので、条件を満たします。

したがって、$a=2$, $b=-1$, $c=3$, $d=4$ となります。

よって、$6x^2 + 5xy - 4y^2 = (2x - y)(3x + 4y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - y)(3x + 4y)$