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与えられた二次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた二次式 20x2+13x−1520x^2 + 13x - 15 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、積が acac、和が bb となる2つの数を見つけます。この問題では、a=20a = 20, b=13b = 13, c=−15c = -15 です。
したがって、ac=20×(−15)=−300ac = 20 \times (-15) = -300 で、b=13b = 13 です。
積が -300、和が 13 となる2つの数を見つけます。それらは 25 と -12 です。なぜなら、25×(−12)=−30025 \times (-12) = -300 であり、25+(−12)=1325 + (-12) = 13 であるからです。
次に、中間項 13x13x を 25x−12x25x - 12x に分割します。
20x2+13x−15=20x2+25x−12x−1520x^2 + 13x - 15 = 20x^2 + 25x - 12x - 15
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から共通因子を括り出します。
20x2+25x−12x−15=5x(4x+5)−3(4x+5)20x^2 + 25x - 12x - 15 = 5x(4x + 5) - 3(4x + 5)
ここで、4x+54x + 5 が共通因子なので、それを括り出します。
5x(4x+5)−3(4x+5)=(4x+5)(5x−3)5x(4x + 5) - 3(4x + 5) = (4x + 5)(5x - 3)
したがって、20x2+13x−1520x^2 + 13x - 15 の因数分解は (4x+5)(5x−3)(4x + 5)(5x - 3) です。

3. 最終的な答え

(4x+5)(5x−3)(4x + 5)(5x - 3)

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