与えられた2次式 $2x^2 - x - 15$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - x - 15$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $2x^2 - x - 15$ を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

まず、$2x^2$ の係数である $2$ を $2 \times 1$ と分解し、定数項 $-15$ を $3 \times -5$ と分解します。

次に、たすき掛けを行い、 $x$ の係数である $-1$ になるかどうかを確認します。

$2 \times (-5) + 1 \times 3 = -10 + 3 = -7$

この組み合わせでは $x$ の係数 $-1$ にならないため、別の組み合わせを試します。

例えば、$2x^2$ の係数である $2$ を $2 \times 1$ と分解し、定数項 $-15$ を $-3 \times 5$ と分解します。

次に、たすき掛けを行い、$x$ の係数である $-1$ になるかどうかを確認します。

$2 \times (5) + 1 \times (-3) = 10 - 3 = 7$

この組み合わせでも $x$ の係数 $-1$ にならないため、さらに別の組み合わせを試します。

$2x^2$ の係数である $2$ を $2 \times 1$ と分解し、定数項 $-15$ を $5 \times -3$ と分解します。

次に、たすき掛けを行い、$x$ の係数である $-1$ になるかどうかを確認します。

$2 \times (-3) + 1 \times 5 = -6 + 5 = -1$

この組み合わせで $x$ の係数 $-1$ になるため、因数分解は $(2x + 5)(x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x + 5)(x - 3)$