与えられた式 $(\sqrt{12} - \sqrt{125})(\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算して、簡略化された形にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{12} - \sqrt{125})(\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算して、簡略化された形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、各平方根を簡略化します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、式は次のように書き換えられます。

$(2\sqrt{3} - 5\sqrt{5})(4\sqrt{3} - \sqrt{5})$

次に、この式を展開します。

$(2\sqrt{3})(4\sqrt{3}) - (2\sqrt{3})(\sqrt{5}) - (5\sqrt{5})(4\sqrt{3}) + (5\sqrt{5})(\sqrt{5})$

$= 8 \cdot 3 - 2\sqrt{15} - 20\sqrt{15} + 5 \cdot 5$

$= 24 - 22\sqrt{15} + 25$

$= 49 - 22\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$49 - 22\sqrt{15}$