関数 $y = \log_2 \sqrt{x}$ の、$\frac{1}{4} \le x \le 4$ における値域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2 \sqrt{x}$ の、$\frac{1}{4} \le x \le 4$ における値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_2 \sqrt{x}$ を変形します。

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ なので、

$y = \log_2 x^{\frac{1}{2}}$

対数の性質より、

$y = \frac{1}{2} \log_2 x$

次に、定義域 $\frac{1}{4} \le x \le 4$ における $y$ の最小値と最大値を求めます。

$x = \frac{1}{4}$ のとき、

$y = \frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \log_2 2^{-2} = \frac{1}{2} (-2) = -1$

$x = 4$ のとき、

$y = \frac{1}{2} \log_2 4 = \frac{1}{2} \log_2 2^2 = \frac{1}{2} (2) = 1$

したがって、$y$ の値域は $-1 \le y \le 1$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le y \le 1$