$\sqrt{20170628}$ の整数部分が何桁の数になるかを求める。

1. 問題の内容

$\sqrt{20170628}$ の整数部分が何桁の数になるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、$20170628$ の平方根がどの程度の大きさの数になるかを見当をつける。

$100^2 = 10000$

$1000^2 = 1000000$

$10000^2 = 100000000$

したがって、$1000 < \sqrt{20170628} < 10000$ であることがわかる。

さらに詳しく調べるために、より近い値を探す。

$4000^2 = 16000000$

$5000^2 = 25000000$

したがって、$4000 < \sqrt{20170628} < 5000$ であることがわかる。

$4400^2 = 19360000$

$4500^2 = 20250000$

したがって、$4400 < \sqrt{20170628} < 4500$ であることがわかる。

$4470^2 = 19980900$

$4480^2 = 20070400$

$4490^2 = 20160100$

$4500^2 = 20250000$

したがって、$4480 < \sqrt{20170628} < 4500$ であることがわかる。

$4490^2 = 20160100 < 20170628$

$4491^2 = (4490+1)^2 = 4490^2 + 2*4490 + 1 = 20160100 + 8980 + 1 = 20169081 < 20170628$

$4492^2 = (4491+1)^2 = 4491^2 + 2*4491 + 1 = 20169081 + 8982 + 1 = 20178064 > 20170628$

したがって、$4491 < \sqrt{20170628} < 4492$ であることがわかる。

$\sqrt{20170628}$ の整数部分は $4491$ である。

$4491$ は4桁の数である。

3. 最終的な答え

4桁