問題は2つあります。 (4) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = ア+イ\sqrt{ウ+エ} = オ+イ\sqrt{ウ}$ の $ア, イ, ウ, エ, オ$ を求める問題。 (5) $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3) = カ-9 = -キ$ の $カ, キ$ を求める問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(4) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = ア+イ\sqrt{ウ+エ} = オ+イ\sqrt{ウ}$ の $ア, イ, ウ, エ, オ$ を求める問題。

(5) $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3) = カ-9 = -キ$ の $カ, キ$ を求める問題。

2. 解き方の手順

(4) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$ を展開します。

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

したがって、$ア = 8, イ = 2, ウ = 15, エ$ は不要、$オ = 8$となります。

(5) $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3)$ を展開します。

$(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3) = (\sqrt{2})^2 - 3^2 = 2 - 9 = -7$

$カ - 9 = -7$ なので、$カ = 2$

$-キ = -7$ なので、$キ = 7$

3. 最終的な答え

ア = 8

イ = 2

ウ = 15

エ は不要

オ = 8

カ = 2

キ = 7