与えられた多項式 $A$ を多項式 $B$ で割り、商と余りを求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $A = x^2 + 4x + 5$, $B = x + 1$ (2) $A = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$, $B = x - 2$ (3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$, $B = x^2 - 3x + 4$ (4) $A = 6x^3 - 9x - 10$, $B = 2x^2 + 4x + 3$

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A$ を多項式 $B$ で割り、商と余りを求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $A = x^2 + 4x + 5$, $B = x + 1$

(2) $A = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$, $B = x - 2$

(3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$, $B = x^2 - 3x + 4$

(4) $A = 6x^3 - 9x - 10$, $B = 2x^2 + 4x + 3$

2. 解き方の手順

多項式の割り算は、筆算と同様の手順で行います。

(1) $A = x^2 + 4x + 5$, $B = x + 1$

- $x^2 + 4x + 5$ を $x+1$ で割ります。

- 商は $x + 3$ となり、余りは $2$ となります。

(2) $A = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$, $B = x - 2$

- $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ を $x-2$ で割ります。

- 商は $x^2 + 4x + 3$ となり、余りは $0$ となります。

(3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$, $B = x^2 - 3x + 4$

- $x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を $x^2 - 3x + 4$ で割ります。

- 商は $x + 6$ となり、余りは $5x - 4$ となります。

(4) $A = 6x^3 - 9x - 10$, $B = 2x^2 + 4x + 3$

- $6x^3 - 9x - 10$ を $2x^2 + 4x + 3$ で割ります。

- 商は $3x - 6$ となり、余りは $3x + 8$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 3$, 余り: $2$

(2) 商: $x^2 + 4x + 3$, 余り: $0$

(3) 商: $x + 6$, 余り: $5x - 4$

(4) 商: $3x - 6$, 余り: $3x + 8$