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問題は $x^3 - 64$ を因数分解することです。

代数学因数分解3乗の差の公式多項式
2025/6/23

1. 問題の内容

問題は x3−64x^3 - 64 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

これは、3乗の差の公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) を使って因数分解できます。
この場合、a=xa = x であり、b=4b = 4 であるので、64=4364 = 4^3 となります。
よって、x3−64=x3−43x^3 - 64 = x^3 - 4^3 と書けます。
3乗の差の公式を適用すると：
x3−43=(x−4)(x2+4x+42)x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 4^2)
x3−43=(x−4)(x2+4x+16)x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

3. 最終的な答え

(x−4)(x2+4x+16)(x - 4)(x^2 + 4x + 16)

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