次の方程式を解く問題です。 (1) $\frac{6}{x-2} + \frac{1}{x+3} = \frac{3x}{(x-2)(x+3)}$ (2) $\frac{x}{x+5} + \frac{1}{x-5} = \frac{2x^2}{x^2-25}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(1) $\frac{6}{x-2} + \frac{1}{x+3} = \frac{3x}{(x-2)(x+3)}$

(2) $\frac{x}{x+5} + \frac{1}{x-5} = \frac{2x^2}{x^2-25}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{6}{x-2} + \frac{1}{x+3} = \frac{3x}{(x-2)(x+3)}$

両辺に$(x-2)(x+3)$をかけると、

$6(x+3) + (x-2) = 3x$

$6x + 18 + x - 2 = 3x$

$7x + 16 = 3x$

$4x = -16$

$x = -4$

$x=-4$は$x \neq 2, x \neq -3$を満たすので解として適切です。

(2) $\frac{x}{x+5} + \frac{1}{x-5} = \frac{2x^2}{x^2-25}$

$\frac{x}{x+5} + \frac{1}{x-5} = \frac{2x^2}{(x+5)(x-5)}$

両辺に$(x+5)(x-5)$をかけると、

$x(x-5) + (x+5) = 2x^2$

$x^2 - 5x + x + 5 = 2x^2$

$x^2 + 4x - 5 = 0$

$(x+5)(x-1) = 0$

$x = -5, 1$

$x=-5$は$x \neq -5$を満たさないので解として不適格です。

$x=1$は$x \neq 5, x \neq -5$を満たすので解として適切です。

3. 最終的な答え

(1) $x = -4$

(2) $x = 1$