与えられた式 $(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、多項式を展開します。

$(5a^2 - 3ab + 2b^2)$ の各項に $(-2a + 7b)$ の各項を掛けます。

$5a^2(-2a + 7b) = -10a^3 + 35a^2b$

$-3ab(-2a + 7b) = 6a^2b - 21ab^2$

$2b^2(-2a + 7b) = -4ab^2 + 14b^3$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$-10a^3 + 35a^2b + 6a^2b - 21ab^2 - 4ab^2 + 14b^3$

最後に、同類項をまとめます。

$-10a^3 + (35a^2b + 6a^2b) + (-21ab^2 - 4ab^2) + 14b^3$

$-10a^3 + 41a^2b - 25ab^2 + 14b^3$

3. 最終的な答え

$-10a^3 + 41a^2b - 25ab^2 + 14b^3$