2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$3\alpha$, $3\beta$ を解とする $x^2$ の係数が1の2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$3\alpha$, $3\beta$ を解とする $x^2$ の係数が1の2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x + 5 = 0$ の解と係数の関係から、

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha\beta = 5$

が得られます。

次に、$3\alpha$ と $3\beta$ を解とする2次方程式を考えます。$x^2$ の係数が1なので、求める2次方程式は

$(x - 3\alpha)(x - 3\beta) = 0$

と書けます。これを展開すると、

$x^2 - 3(\alpha + \beta)x + 9\alpha\beta = 0$

となります。

ここで、$\alpha + \beta = -2$ および $\alpha\beta = 5$ を代入すると、

$x^2 - 3(-2)x + 9(5) = 0$

$x^2 + 6x + 45 = 0$

3. 最終的な答え

したがって、求める2次方程式は $x^2 + 6x + 45 = 0$ です。