2次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とし、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とし、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の解と係数の関係から、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めます。

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -4$

$\alpha \beta = 5$

次に、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とする2次方程式を、$x^2 + px + q = 0$ とおきます。解と係数の関係から、$p$ と $q$ を求めます。

解の和は、

$(\alpha + 2) + (\beta + 2) = \alpha + \beta + 4 = -4 + 4 = 0$

解の積は、

$(\alpha + 2)(\beta + 2) = \alpha \beta + 2(\alpha + \beta) + 4 = 5 + 2(-4) + 4 = 5 - 8 + 4 = 1$

したがって、$x^2 + px + q = 0$ において、

$-p = (\alpha + 2) + (\beta + 2) = 0$ より、$p = 0$

$q = (\alpha + 2)(\beta + 2) = 1$

よって求める2次方程式は $x^2 + 0x + 1 = 0$、つまり $x^2 + 1 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$x^2+1=0$