$(5\sqrt{2} - 4\sqrt{3})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(5\sqrt{2} - 4\sqrt{3})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

ここで、$a = 5\sqrt{2}$、$b = 4\sqrt{3}$ とします。

$(5\sqrt{2} - 4\sqrt{3})^2 = (5\sqrt{2})^2 - 2(5\sqrt{2})(4\sqrt{3}) + (4\sqrt{3})^2$

まず、各項を計算します。

$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$

$2(5\sqrt{2})(4\sqrt{3}) = 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 40\sqrt{6}$

$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

したがって、

$(5\sqrt{2} - 4\sqrt{3})^2 = 50 - 40\sqrt{6} + 48$

$= 98 - 40\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$98 - 40\sqrt{6}$