与えられた2次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この2次式は因数分解可能な形ではありません。解の公式を使って解を求め、その解から因数分解の形を導きます。

まず、解の公式を適用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -2$, $c = -5$ です。したがって、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

解は $x_1 = 1 + \sqrt{6}$ と $x_2 = 1 - \sqrt{6}$ です。

したがって、因数分解された形は次のようになります。

$(x - (1 + \sqrt{6}))(x - (1 - \sqrt{6}))$

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$

3. 最終的な答え

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$