3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、任意の2点間を結ぶ直線の傾きが等しいことを利用します。

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを求めます。

傾きは $(a - 6) / (1 - (-1)) = (a - 6) / 2$ となります。

次に、点Bと点Cを通る直線の傾きを求めます。

傾きは $(0 - a) / (a - 1) = -a / (a - 1)$ となります。

3点が一直線上にあるので、2つの傾きは等しくなります。

したがって、

$(a - 6) / 2 = -a / (a - 1)$

という方程式を解くことで、$a$ の値を求めることができます。

$(a - 6)(a - 1) = -2a$

$a^2 - a - 6a + 6 = -2a$

$a^2 - 5a + 6 = -2a$

$a^2 - 3a + 6 = 0$

しかし、点Aと点Cを通る直線の傾きを求めても良いです。

傾きは $(0 - 6) / (a - (-1)) = -6 / (a + 1)$ となります。

点Aと点Bを通る直線の傾きと等しいので、

$(a - 6) / 2 = -6 / (a + 1)$

$(a - 6)(a + 1) = -12$

$a^2 + a - 6a - 6 = -12$

$a^2 - 5a + 6 = 0$

$(a - 2)(a - 3) = 0$

よって、$a = 2$ または $a = 3$。

点Bと点Cを通る直線の傾きと点Aと点Cを通る直線の傾きが等しいので、

$-a / (a - 1) = -6 / (a + 1)$

$-a(a + 1) = -6(a - 1)$

$-a^2 - a = -6a + 6$

$a^2 - 5a + 6 = 0$

$(a - 2)(a - 3) = 0$

よって、$a = 2$ または $a = 3$。

$a = 2$ のとき、A(-1, 6), B(1, 2), C(2, 0)

$a = 3$ のとき、A(-1, 6), B(1, 3), C(3, 0)

3. 最終的な答え

$a = 2, 3$