x軸と2点$(-2, 0)$, $(1, 0)$で交わり、$y$軸上の点$(0, 4)$を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

x軸と2点$(-2, 0)$, $(1, 0)$で交わり、$y$軸上の点$(0, 4)$を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を$y = a(x+2)(x-1)$とおく。

これは、$x = -2$と$x = 1$で$y = 0$となることから、$x$軸との交点を考慮した式である。

次に、$y$軸との交点$(0, 4)$を通ることから、$x = 0$のとき$y = 4$となる。

これを代入して、$a$を求める。

$4 = a(0+2)(0-1)$

$4 = a(2)(-1)$

$4 = -2a$

$a = -2$

よって、求める2次関数は、$y = -2(x+2)(x-1)$となる。

これを展開して、整理する。

$y = -2(x^2 + 2x - x - 2)$

$y = -2(x^2 + x - 2)$

$y = -2x^2 - 2x + 4$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 2x + 4$