与えられた式 $a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4bc + 4ca$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4bc + 4ca$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を見て、$(a+b+c)^2$ の展開形に似ていることに気づきます。$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ です。

しかし、与えられた式は、$4c^2$, $4bc$, $4ca$ となっているので、$(a+b+2c)^2$ を考えてみます。

$(a+b+2c)^2 = (a+b+2c)(a+b+2c) = a^2 + ab + 2ac + ba + b^2 + 2bc + 2ca + 2cb + 4c^2 = a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab + 4bc + 4ca$

したがって、与えられた式は $(a+b+2c)^2$ と等しくなります。

3. 最終的な答え

$(a+b+2c)^2$