与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、因数分解できる形ではないので、解の公式を使って解を求め、そこから因数分解の形に持ち込みます。

まず、2次方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ の解を求めます。解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a=1$, $b=-4$, $c=1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

よって、解は $x = 2 + \sqrt{3}$ と $x = 2 - \sqrt{3}$ です。

したがって、与えられた2次式は、

$(x - (2 + \sqrt{3}))(x - (2 - \sqrt{3}))$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3})$