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2次方程式 $3x^2 + 6x + 1 = 0$ の2つの解を$\alpha$、$\beta$とするとき、$\alpha + \beta$と$\alpha \beta$の値を求める問題です。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/6/25

1. 問題の内容

2次方程式 3x2+6x+1=03x^2 + 6x + 1 = 0 の2つの解をα\alpha、β\betaとするとき、α+β\alpha + \betaとαβ\alpha \betaの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解をα\alpha、β\betaとするとき、解と係数の関係より、以下の式が成り立ちます。
α+β=−ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
αβ=ca\alpha \beta = \frac{c}{a}
今回の問題では、a=3a = 3, b=6b = 6, c=1c = 1 ですので、解と係数の関係を適用すると、
α+β=−63=−2\alpha + \beta = -\frac{6}{3} = -2
αβ=13\alpha \beta = \frac{1}{3}

3. 最終的な答え

α+β=−2\alpha + \beta = -2
αβ=13\alpha \beta = \frac{1}{3}

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