以下の4つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 4x+7y=39 \\ 2(x-y)=3x+3y \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3(x+y)=2x-1 \\ x+y=-5 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 3(x+2y)=5(x-4) \\ x+3y=-2 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} 2x-(x+7y)=13 \\ 2(x+3y)-5y=-4 \end{cases} $

はい、承知いたしました。画像にある連立方程式の解を求めます。

1. 問題の内容

以下の4つの連立方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

4x+7y=39 \\

2(x-y)=3x+3y

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

3(x+y)=2x-1 \\

x+y=-5

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

3(x+2y)=5(x-4) \\

x+3y=-2

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

2x-(x+7y)=13 \\

2(x+3y)-5y=-4

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式は $4x+7y=39$ です。

2つ目の式を展開して整理すると、$2x-2y=3x+3y$ となり、$x+5y=0$ が得られます。つまり、$x=-5y$ です。

これを1つ目の式に代入すると、 $4(-5y)+7y=39$ となり、 $-20y+7y=39$ から $-13y=39$ となります。

したがって、$y=-3$ で、$x=-5y=-5(-3)=15$ となります。

(2)

1つ目の式は $3(x+y)=2x-1$ です。

2つ目の式は $x+y=-5$ です。

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、$3(-5)=2x-1$ となり、 $-15=2x-1$ となります。

したがって、$2x=-14$ なので、$x=-7$ となります。

$x+y=-5$ に $x=-7$ を代入すると、$(-7)+y=-5$ より、$y=2$ となります。

(3)

1つ目の式は $3(x+2y)=5(x-4)$ です。展開して整理すると、$3x+6y=5x-20$ となり、$2x-6y=20$ すなわち $x-3y=10$ が得られます。

2つ目の式は $x+3y=-2$ です。

2つの式を足し合わせると、$(x-3y)+(x+3y)=10+(-2)$ となり、$2x=8$ となります。

したがって、$x=4$ です。

$x+3y=-2$ に $x=4$ を代入すると、$4+3y=-2$ より、$3y=-6$ となります。

したがって、$y=-2$ です。

(4)

1つ目の式は $2x-(x+7y)=13$ です。整理すると、$x-7y=13$ となります。

2つ目の式は $2(x+3y)-5y=-4$ です。展開して整理すると、$2x+6y-5y=-4$ となり、$2x+y=-4$ となります。

1つ目の式から $x=13+7y$ が得られます。これを2つ目の式に代入すると、$2(13+7y)+y=-4$ となり、$26+14y+y=-4$ となります。

したがって、$15y=-30$ なので、$y=-2$ となります。

$x=13+7y$ に $y=-2$ を代入すると、$x=13+7(-2)=13-14=-1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x=15, y=-3$

(2) $x=-7, y=2$

(3) $x=4, y=-2$

(4) $x=-1, y=-2$