常用対数の近似値 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$ と $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ を利用して、次の値を近似値を求めます。 (1) $\log_{10} 8$ (2) $\log_{10} 6$ (3) $\log_{10} \frac{1}{6}$ (4) $\log_{10} 0.12$

## 問題5

1. 問題の内容

常用対数の近似値 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$ と $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ を利用して、次の値を近似値を求めます。

(1) $\log_{10} 8$

(2) $\log_{10} 6$

(3) $\log_{10} \frac{1}{6}$

(4) $\log_{10} 0.12$

2. 解き方の手順

(1) $\log_{10} 8$ の場合：

$8 = 2^3$ であるから、

$\log_{10} 8 = \log_{10} 2^3 = 3 \log_{10} 2 \approx 3 \times 0.3010 = 0.9030$

(2) $\log_{10} 6$ の場合：

$6 = 2 \times 3$ であるから、

$\log_{10} 6 = \log_{10} (2 \times 3) = \log_{10} 2 + \log_{10} 3 \approx 0.3010 + 0.4771 = 0.7781$

(3) $\log_{10} \frac{1}{6}$ の場合：

$\frac{1}{6} = 6^{-1}$ であるから、

$\log_{10} \frac{1}{6} = \log_{10} 6^{-1} = - \log_{10} 6 = - (\log_{10} 2 + \log_{10} 3) \approx - (0.3010 + 0.4771) = -0.7781$

(4) $\log_{10} 0.12$ の場合：

$0.12 = \frac{12}{100} = \frac{3 \times 4}{100} = \frac{3 \times 2^2}{10^2}$ であるから、

$\log_{10} 0.12 = \log_{10} (\frac{3 \times 2^2}{10^2}) = \log_{10} (3 \times 2^2) - \log_{10} (10^2) = \log_{10} 3 + 2 \log_{10} 2 - 2 \approx 0.4771 + 2 \times 0.3010 - 2 = 0.4771 + 0.6020 - 2 = 1.0791 - 2 = -0.9209$

3. 最終的な答え

(1) $\log_{10} 8 \approx 0.9030$

(2) $\log_{10} 6 \approx 0.7781$

(3) $\log_{10} \frac{1}{6} \approx -0.7781$

(4) $\log_{10} 0.12 \approx -0.9209$