数式で表されない関数の例を考え、その定義、定義域、値域を説明する問題です。

1. 問題の内容

数式で表されない関数の例を考え、その定義、定義域、値域を説明する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数の定義：

ある都市の今日の最高気温を $x$ とし、$x$ の値に応じて、明日その都市でアイスクリームが売れる個数 $y$ が決まるとします。

$y = f(x)$ となる関数を考えます。

気温が高ければアイスクリームは売れると考えられますが、それを正確な数式で表すことは難しいでしょう。

たとえば、以下のように定めます。

$x \leq 20$ ならば $y = 100$

$20 < x \leq 25$ ならば $y = 200$

$25 < x \leq 30$ ならば $y = 400$

$30 < x$ ならば $y = 800$

(2) 定義域：

最高気温を表す $x$ の取りうる範囲を定義域とします。

ここでは、気温としてありえない値を排除し、$0 \leq x \leq 40$ とします。

単位は摂氏（℃）とします。

(3) 値域：

アイスクリームの売れる個数 $y$ の取りうる範囲を値域とします。

上記の定義より、$y$ は 100, 200, 400, 800 のいずれかの値をとります。

よって、値域は {100, 200, 400, 800} です。

単位は個とします。

3. 最終的な答え

(1) 定義：今日の最高気温 $x$ (℃) に対して、明日アイスクリームが売れる個数 $y$ を、

$x \leq 20$ ならば $y = 100$

$20 < x \leq 25$ ならば $y = 200$

$25 < x \leq 30$ ならば $y = 400$

$30 < x$ ならば $y = 800$

で定める。

(2) 定義域：$0 \leq x \leq 40$ (℃)

(3) 値域：{100, 200, 400, 800} (個)