与えられた式 $(3x+2)(9x^2-6x+4)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x+2)(9x^2-6x+4)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を適用します。具体的には、$3x$ を $(9x^2-6x+4)$ の各項に掛け、次に $2$ を $(9x^2-6x+4)$ の各項に掛け、最後にすべての項を足し合わせます。

$3x(9x^2-6x+4) + 2(9x^2-6x+4)$

$= 27x^3 - 18x^2 + 12x + 18x^2 - 12x + 8$

次に、同類項をまとめます。$-18x^2$ と $18x^2$ は互いに打ち消し合い、$12x$ と $-12x$ も互いに打ち消し合います。

$= 27x^3 - 18x^2 + 18x^2 + 12x - 12x + 8$

$= 27x^3 + 8$

この問題は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$の因数分解の公式の逆を利用することもできます。

$(3x+2)(9x^2 - 6x + 4) = (3x+2)((3x)^2 - (3x)(2) + 2^2)$

$= (3x)^3 + 2^3$

$= 27x^3 + 8$

3. 最終的な答え

$27x^3 + 8$