与えられた式 $(x+y)^2 - (x+2y)(x-2y)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 - (x+2y)(x-2y)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開する。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$(x+2y)(x-2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

次に、与えられた式にこれらの結果を代入する。

$(x+y)^2 - (x+2y)(x-2y) = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 4y^2)$

括弧を外し、同類項をまとめる。

$x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 4y^2 = (x^2 - x^2) + 2xy + (y^2 + 4y^2) = 0 + 2xy + 5y^2 = 2xy + 5y^2$

最後に、共通因数でくくる。

$2xy + 5y^2 = y(2x + 5y)$

3. 最終的な答え

$y(2x + 5y)$