(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = -4$ のとき $y = 6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 3$ のとき $y = 6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (3) 1個 $x$ gのトマト6個を $y$ gの箱に入れると、重さの合計が900gより軽かった。この数量の関係を不等式で表しなさい。 (4) 半径が6cm、中心角が270°のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は $\pi$ とする。

1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = -4$ のとき $y = 6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 3$ のとき $y = 6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(3) 1個 $x$ gのトマト6個を $y$ gの箱に入れると、重さの合計が900gより軽かった。この数量の関係を不等式で表しなさい。

(4) 半径が6cm、中心角が270°のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は $\pi$ とする。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = -4$ のとき $y = 6$ を代入すると、$6 = a(-4)$ となる。これを解くと、$a = -\frac{3}{2}$。

したがって、$y = -\frac{3}{2}x$

(2) $y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x = 3$ のとき $y = 6$ を代入すると、$6 = \frac{a}{3}$ となる。これを解くと、$a = 18$。

したがって、$y = \frac{18}{x}$

(3) トマト6個の重さは $6x$ g、箱の重さは $y$ g。重さの合計は $6x + y$ g。これが900gより軽いので、$6x + y < 900$。

(4) おうぎ形の面積は、円の面積 $\pi r^2$ に中心角の割合 $\frac{\text{中心角}}{360^\circ}$ をかけたものである。

半径 $r = 6$ cm、中心角 $270^\circ$ なので、面積は

$\pi \times 6^2 \times \frac{270}{360} = \pi \times 36 \times \frac{3}{4} = 27\pi$

3. 最終的な答え

(1) $y = -\frac{3}{2}x$

(2) $y = \frac{18}{x}$

(3) $6x + y < 900$

(4) $27\pi$ cm$^2$