画像に示された4つの連立方程式のうち、以下の問題を解きます。 (1) $\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = 1 \\ 3x + 4y = -52 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 4x + y = 10 \\ \frac{2}{3}x + \frac{y}{7} = 2 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + y = 11 \\ \frac{8}{100}x + \frac{9}{100}y = 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

画像に示された4つの連立方程式のうち、以下の問題を解きます。

(1)

$\begin{cases}

\frac{x}{4} - \frac{y}{5} = 1 \\

3x + 4y = -52

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

4x + y = 10 \\

\frac{2}{3}x + \frac{y}{7} = 2

\end{cases}$

(3)

$\begin{cases}

x + y = 11 \\

\frac{8}{100}x + \frac{9}{100}y = 1

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1 \\

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の式を20倍して、

$5x - 4y = 20$

二つ目の式と足し合わせると、

$8x = -32$

$x = -4$

これを二つ目の式に代入すると、

$3(-4) + 4y = -52$

$-12 + 4y = -52$

$4y = -40$

$y = -10$

(2)

一つ目の式より、$y = 10 - 4x$

二つ目の式に代入すると、

$\frac{2}{3}x + \frac{10 - 4x}{7} = 2$

両辺を21倍すると、

$14x + 3(10 - 4x) = 42$

$14x + 30 - 12x = 42$

$2x = 12$

$x = 6$

$y = 10 - 4(6) = 10 - 24 = -14$

(3)

一つ目の式より、$y = 11 - x$

二つ目の式に代入すると、

$\frac{8}{100}x + \frac{9}{100}(11 - x) = 1$

両辺を100倍すると、

$8x + 9(11 - x) = 100$

$8x + 99 - 9x = 100$

$-x = 1$

$x = -1$

$y = 11 - (-1) = 12$

(4)

一つ目の式を4倍すると、

$2x - y = 4$

二つ目の式を6倍すると、

$2x + 3y = 12$

二つ目の式から一つ目の式を引くと、

$4y = 8$

$y = 2$

$2x - 2 = 4$

$2x = 6$

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4, y = -10$

(2) $x = 6, y = -14$

(3) $x = -1, y = 12$

(4) $x = 3, y = 2$