与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式は $x^2 + 2x - 2$ です。

これは因数分解できない形です。

しかし、無理やり因数分解をするために、解の公式を利用して解を求めます。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 2$, $c = -2$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、解は $x_1 = -1 + \sqrt{3}$ と $x_2 = -1 - \sqrt{3}$ です。

因数分解の形は $(x - x_1)(x - x_2)$ となるので、

$(x - (-1 + \sqrt{3}))(x - (-1 - \sqrt{3}))$

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$