与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x^2-4x+2>0 \\ x^2+2x-8<0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x^2-4x+2>0 \\

x^2+2x-8<0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれ不等式を解きます。

1つ目の不等式 $x^2 - 4x + 2 > 0$ を解きます。

$x^2 - 4x + 2 = 0$ の解を求めるために、解の公式を使います。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$ です。

2つ目の不等式 $x^2 + 2x - 8 < 0$ を解きます。

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2) = 0$ の解は $x = -4$ と $x = 2$ です。

したがって、$-4 < x < 2$ です。

2つの不等式の解を合わせると、

$x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$ と $-4 < x < 2$ です。

$2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586$

$2 + \sqrt{2} \approx 2 + 1.414 = 3.414$

数直線で考えると、

$-4 < x < 2 - \sqrt{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-4 < x < 2 - \sqrt{2}$