与えられた対数方程式 $2 \log_4(x-3) = 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $2 \log_4(x-3) = 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。

両辺を2で割ると、

$\log_4(x-3) = \frac{1}{2}$

対数の定義より、

$x-3 = 4^{\frac{1}{2}}$

$4^{\frac{1}{2}}$ は $4$ の平方根なので、$4^{\frac{1}{2}} = 2$

したがって、

$x - 3 = 2$

両辺に3を足すと、

$x = 2 + 3$

$x = 5$

対数の真数は正である必要があるので、$x-3 > 0$ という条件を確認する必要があります。

$x=5$ のとき、$x-3 = 5-3 = 2 > 0$ なので、この条件を満たしています。

3. 最終的な答え

$x = 5$