与えられた式 $\sqrt[6]{4\sqrt[3]{32}}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[6]{4\sqrt[3]{32}}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、内側の立方根を簡略化します。

$32 = 2^5$ なので、$\sqrt[3]{32} = \sqrt[3]{2^5} = 2^{5/3}$ となります。

したがって、式は $\sqrt[6]{4 \cdot 2^{5/3}}$ となります。

次に、4 を $2^2$ で置き換えます。式は $\sqrt[6]{2^2 \cdot 2^{5/3}}$ となります。

指数のルールを使用して、$\sqrt[6]{2^{2 + 5/3}} = \sqrt[6]{2^{(6+5)/3}} = \sqrt[6]{2^{11/3}}$ となります。

根号を指数で表すと、$(2^{11/3})^{1/6} = 2^{(11/3) \cdot (1/6)} = 2^{11/18}$ となります。

最終的な答えを導くために、指数を簡単にします。

$2^{11/18}$ は簡略化された形式です。

3. 最終的な答え

$2^{11/18}$