次の値を求める問題です。 (1) $3^{-3}$ (2) $8^{-\frac{2}{3}}$

1. 問題の内容

次の値を求める問題です。

(1) $3^{-3}$

(2) $8^{-\frac{2}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数が負の数の場合、$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$の関係を使います。

$3^{-3} = \frac{1}{3^3}$

$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$

したがって、$3^{-3} = \frac{1}{27}$

(2) 指数が負の分数である場合、$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$の関係を使います。さらに、$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$の関係を使います。

$8^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}$

$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2}$

$8^2 = 64$

$\sqrt[3]{64} = 4$

したがって、$8^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{27}$

(2) $\frac{1}{4}$