$\cos 2\theta = \cos \theta - 1$ を解きます。

1. 問題の内容

$\cos 2\theta = \cos \theta - 1$ を解きます。

2. 解き方の手順

倍角の公式 $\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$ を用いて、方程式を変形します。

$2\cos^2 \theta - 1 = \cos \theta - 1$

両辺に1を足して、

$2\cos^2 \theta = \cos \theta$

$\cos \theta$ を左辺に移項して、

$2\cos^2 \theta - \cos \theta = 0$

$\cos \theta$ でくくると、

$\cos \theta (2\cos \theta - 1) = 0$

したがって、$\cos \theta = 0$ または $2\cos \theta - 1 = 0$ です。

$\cos \theta = 0$ のとき、$\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$ ($n$ は整数) です。

$2\cos \theta - 1 = 0$ のとき、$\cos \theta = \frac{1}{2}$ です。

$\cos \theta = \frac{1}{2}$ のとき、$\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ ($n$ は整数) です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi, \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ (nは整数)