2次不等式 $x^2 - 5x + 9 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 5x + 9 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 5x + 9 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (-5)^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11$

判別式 $D$ が負であるため、$x^2 - 5x + 9 = 0$ は実数解を持ちません。

次に、$y = x^2 - 5x + 9$ のグラフを考えます。2次の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線です。

判別式が負であることから、放物線はx軸と交わりません。したがって、すべての $x$ に対して $x^2 - 5x + 9 > 0$ が成り立ちます。

放物線の頂点のy座標は常に正の値を取ります。

$x^2-5x+9$ を平方完成すると、

$x^2 - 5x + 9 = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 9 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{36}{4} = (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{11}{4}$

となり、$x^2-5x+9>0$は常に成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数