Aさんはトライアスロン大会に参加しました。水泳0.2kmを4分間で泳ぎ、自転車コースを時速15km、マラソンコースを時速10kmで走りました。3種目に要した合計時間は1時間で、コースの距離の合計が13.2kmであるとき、自転車コースとマラソンコースの距離をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

Aさんはトライアスロン大会に参加しました。水泳0.2kmを4分間で泳ぎ、自転車コースを時速15km、マラソンコースを時速10kmで走りました。3種目に要した合計時間は1時間で、コースの距離の合計が13.2kmであるとき、自転車コースとマラソンコースの距離をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、水泳にかかった時間を時間に換算します。

4分は $4/60 = 1/15$ 時間です。

次に、自転車コースの距離を $x$ km、マラソンコースの距離を $y$ kmとします。

コースの距離の合計に関する方程式は次のようになります。

$0.2 + x + y = 13.2$

次に、自転車とマラソンにかかった時間の合計に関する方程式を立てます。

自転車にかかる時間は、$x/15$ 時間、マラソンにかかる時間は $y/10$ 時間です。水泳、自転車、マラソンにかかった時間の合計は1時間なので、

$\frac{1}{15} + \frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 1$

となります。

整理すると、

$x + y = 13$

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = \frac{14}{15}$

となります。

2つ目の式を30倍すると

$2x + 3y = 28$

となります。

連立方程式

$x + y = 13$

$2x + 3y = 28$

を解きます。

$x + y = 13$ より $x = 13 - y$ なので、

$2(13-y) + 3y = 28$

$26 - 2y + 3y = 28$

$y = 2$

$x = 13 - y = 13 - 2 = 11$

したがって、自転車コースの距離は11km、マラソンコースの距離は2kmです。

3. 最終的な答え

自転車コース: 11km

マラソンコース: 2km