問題は、いくつかの計算問題と因数分解、連立不等式、方程式を解く問題です。具体的には、 (1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2} - 3$ を計算する。 (2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理する。 (3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解する。 (4) 連立不等式 $\begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} \le \frac{2x-1}{3} + 1 \end{cases}$ を解く。 (5) 方程式 $|7x-4| = 3$ を解く。

1. 問題の内容

問題は、いくつかの計算問題と因数分解、連立不等式、方程式を解く問題です。具体的には、

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2} - 3$ を計算する。

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理する。

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解する。

(4) 連立不等式 $\begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} \le \frac{2x-1}{3} + 1 \end{cases}$ を解く。

(5) 方程式 $|7x-4| = 3$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2} - 3 = \sqrt{3} + \sqrt{4} - 3 = \sqrt{3} + 2 - 3 = \sqrt{3} - 1$

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2 = (4x^2 - 10x + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 - 4x - 9$

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2 = (2a + 3b)(2a - b)$

(4) まず、それぞれの不等式を解きます。

$11x - 20 < 3(x+4)$ より、 $11x - 20 < 3x + 12$ なので $8x < 32$ 、よって $x < 4$ 。

$\frac{x+2}{2} \le \frac{2x-1}{3} + 1$ より、両辺に6をかけて $3(x+2) \le 2(2x-1) + 6$ 、 $3x + 6 \le 4x - 2 + 6$ 、 $3x + 6 \le 4x + 4$ 、 $-x \le -2$ 、 $x \ge 2$ 。

したがって、連立不等式の解は $2 \le x < 4$ 。

(5) $|7x-4| = 3$ より、$7x-4 = 3$ または $7x-4 = -3$ 。

$7x-4 = 3$ のとき、$7x = 7$ 、 $x = 1$ 。

$7x-4 = -3$ のとき、$7x = 1$ 、 $x = \frac{1}{7}$ 。

したがって、方程式の解は $x = 1, \frac{1}{7}$ 。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{3} - 1$

(2) $3x^2 - 4x - 9$

(3) $(2a + 3b)(2a - b)$

(4) $2 \le x < 4$

(5) $x = 1, \frac{1}{7}$