与えられた5x5行列の行列式を計算します。行列は次のとおりです。 $\begin{vmatrix} 3 & 0 & 0 & 5 & 3 \\ 4 & 2 & 6 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた5x5行列の行列式を計算します。行列は次のとおりです。

$\begin{vmatrix}

3 & 0 & 0 & 5 & 3 \\

4 & 2 & 6 & 1 & 2 \\

3 & 2 & 3 & 3 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\

0 & 0 & 0 & 2 & 6

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

この行列は、ブロック行列の形をしています。つまり、左下の2x3のブロックが全て0です。したがって、行列式は、左上の3x3の行列式と、右下の2x2の行列式の積で計算できます。

まず、左上の3x3行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix}

3 & 0 & 0 \\

4 & 2 & 6 \\

3 & 2 & 3

\end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix}

2 & 6 \\

2 & 3

\end{vmatrix} - 0 \begin{vmatrix}

4 & 6 \\

3 & 3

\end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix}

4 & 2 \\

3 & 2

\end{vmatrix} = 3(2 \cdot 3 - 6 \cdot 2) = 3(6 - 12) = 3(-6) = -18$

次に、右下の2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix}

3 & 4 \\

2 & 6

\end{vmatrix} = 3 \cdot 6 - 4 \cdot 2 = 18 - 8 = 10$

したがって、元の5x5行列の行列式は、これらの行列式の積です。

$-18 \cdot 10 = -180$

3. 最終的な答え

-180