与えられた5つの数学の問題を解き、それぞれの答えを求めます。 (1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算し、簡単にします。 (2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理します。 (3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。 (4) 連立不等式 $ \begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1 \end{cases} $ の解を求めます。 (5) 方程式 $|7x-4| = 3$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた5つの数学の問題を解き、それぞれの答えを求めます。

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算し、簡単にします。

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理します。

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。

(4) 連立不等式

$$

\begin{cases}

11x - 20 < 3(x+4) \\

\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1

\end{cases}

$$

の解を求めます。

(5) 方程式 $|7x-4| = 3$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$

$\sqrt{3} + \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$

$(4x^2 - 10x + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 - 4x - 9$

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$

$(2a + 3b)(2a - b)$

(4) 連立不等式

$$

\begin{cases}

11x - 20 < 3(x+4) \\

\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1

\end{cases}

$$

まず、一つ目の不等式を解きます。

$11x - 20 < 3x + 12$

$8x < 32$

$x < 4$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1$

両辺に6をかけて

$3(x+2) - 2(2x-1) \leq 6$

$3x + 6 - 4x + 2 \leq 6$

$-x + 8 \leq 6$

$-x \leq -2$

$x \geq 2$

よって、$2 \leq x < 4$

(5) $|7x-4| = 3$

$7x - 4 = 3$ のとき、

$7x = 7$

$x = 1$

$7x - 4 = -3$ のとき、

$7x = 1$

$x = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $3x^2 - 4x - 9$

(3) $(2a + 3b)(2a - b)$

(4) $2 \leq x < 4$

(5) $x = 1, \frac{1}{7}$