二次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この二次式は整数係数では因数分解できないため、解の公式を利用して因数分解します。

まず、$x^2 - 2x - 5 = 0$ の解を求めます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -2$, $c = -5$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

したがって、$x_1 = 1 + \sqrt{6}$ と $x_2 = 1 - \sqrt{6}$ が解となります。

$x^2 - 2x - 5$ は $(x - x_1)(x - x_2)$ のように因数分解できます。

$(x - (1 + \sqrt{6}))(x - (1 - \sqrt{6}))$

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$

3. 最終的な答え

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$