2次方程式 $-x^2 + 5x + 8 = 0$ の2つの解を$\alpha$, $\beta$とするとき、$\alpha + \beta$と$\alpha \beta$の値を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $-x^2 + 5x + 8 = 0$ の2つの解を$\alpha$, $\beta$とするとき、$\alpha + \beta$と$\alpha \beta$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式の形を、$ax^2 + bx + c = 0$の形に変形します。

$-x^2 + 5x + 8 = 0$ の両辺に -1 をかけると、

$x^2 - 5x - 8 = 0$

となります。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を$\alpha, \beta$とするとき、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立ちます。

今回の場合は、$a = 1, b = -5, c = -8$なので、

$\alpha + \beta = -\frac{-5}{1} = 5$

$\alpha \beta = \frac{-8}{1} = -8$

となります。

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = 5$

$\alpha \beta = -8$