与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を求めます。 (1) $\log_2 32$ (2) $\log_5 \sqrt{5}$ (3) $\log_8 1$ (4) $\log_{10} 1000$

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を求めます。

(1) $\log_2 32$

(2) $\log_5 \sqrt{5}$

(3) $\log_8 1$

(4) $\log_{10} 1000$

2. 解き方の手順

(1) $\log_2 32$

$32$ を $2$ のべき乗で表します。$32 = 2^5$ であるため、

$\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を利用しています。

(2) $\log_5 \sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を $5$ のべき乗で表します。$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$ であるため、

$\log_5 \sqrt{5} = \log_5 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を利用しています。

(3) $\log_8 1$

任意の底 $a$ に対して $\log_a 1 = 0$ が成り立ちます。したがって、

$\log_8 1 = 0$

(4) $\log_{10} 1000$

$1000$ を $10$ のべき乗で表します。$1000 = 10^3$ であるため、

$\log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を利用しています。

3. 最終的な答え

(1) $\log_2 32 = 5$

(2) $\log_5 \sqrt{5} = \frac{1}{2}$

(3) $\log_8 1 = 0$

(4) $\log_{10} 1000 = 3$